摘要： 提出了羅茨鼓風機漸開線型轉子型線的一種改善辦法，并對改善后的轉子面積使用系數、重合度等參數進行了剖析。 以一種羅茨增壓器的轉子為例，在不一樣壓比條件下，對改善前后兩種轉子的排氣壓力和流量脈動進行了比照剖析。剖析標明，改善的轉子型線在特定作業條件下具有優勢，為這種型線的使用供給了理論依據。

要害字： 羅茨鼓風機；轉子；漸開線

中圖分類號：TH444　　　 文獻標識碼： B

The Improvement Analysis of Involute Profile Type Rotor in Roots Blower

Abstract: An improved method for the involute profile type rotor in roots blower is pointed out and the parameters of improved rotor such as area coefficient and contact ratio are analyzed. Comparative analysis in discharge pressure and airflow pulsation of the two kinds of rotors before and after improvement is made under different pressure ratios with a kind of rotor in roots supercharger as an example. It is concluded that the improved rotor has advantages in specific circumstances, which provides a theoretical basis of the application of this kind of profile.

Key words: roots blower; rotor; involute profile

0 　導言

　　羅茨轉子是羅茨鼓風機（Roots blower）、羅茨真空泵(Roots vacuum pump)和羅茨增壓器（ Roots supercharger ）等回轉式流體機械的要害部件。按型線布局不一樣，羅茨轉子通常分為三類：圓弧型、擺線型和漸開線型。擺線型因面積使用系數較低而很少使用[1]；圓弧型因轉子齒頂密封功能差、容積功率低難以廣泛使用[2]；傳統的漸開線型描繪加工便利，密封功能好，但型線干與疑問制約了面積使用系數的進步。此外，因為羅茨轉子與殼體間構成的基元容積與進、排氣口連通呈周期性改變，構成流量和壓力脈動，并發生氣動噪聲，是影響此類流體機械功能的主要要素。文中提出了一種漸開線型線的改善辦法，能夠進步羅茨轉子的面積使用系數，并對傳統和改善的三葉漸開線型線轉子的回流脈動進行了比擬剖析。

1　 轉子型線參數的核算剖析

　　為了便于對轉子型線進行比擬，以羅茨增壓器中的轉子布局為例，別離對傳統漸開線轉子和改善后的轉子進行核算和剖析。給定描繪參數：直葉轉子，轉子頭數Z=3，外徑D=74mm，長度L=130mm，中間距A=50.8mm，進口溫度298K，出口溫度303K，轉子轉速ω=100π rad/s，進、排氣口壓比ε=pd/ps，按ε=1.2、1.4、1.6三種狀況進行剖析。　

　　如圖1所示，在傳統的漸開線型線中，漸開線與相鄰的齒頂銷齒圓弧及齒根銷齒圓弧（EF）相連，以確保兩轉子嚙合進程中，型線始終保持共軛運動。

　　這種型線布局約束了面積使用系數的進步，加工難度也較高。經過改善，將齒頂的銷齒圓弧轉化為一段極短的銷齒弧，減小漸開線基圓，齒根銷齒圓弧（EF段）隨之作相應調整，使漸開線長度添加，葉輪截面積減小，然后進步轉子的面積使用系數（圖2）。描繪參數見表1。
 
 
1.1　 面積使用系數

　　面積使用系數是轉子截面上轉子與壁面所容納的空氣面積與容腔面積的比值，它表明容腔的有用使用程度。傳統漸開線轉子的面積使用系數按下式核算[4]：
　　　　
　　由上述數據核算得λ=0.4960。而關于改善的漸開線型線，能夠按描繪核算所得的參數值進行積分，或按文獻[4]中的辦法進行建模剖析。 傳統型線轉子為了到達較高的面積使用系數，在描繪中選用較高的徑距比（即D/A）[5]，而按給定的轉子參數，在徑距比不變的狀況下，可得面積使用系數λ=0.5140。

1.2 　重合度

　　在漸開線嚙合傳動中，重合度是衡量傳動連續性、傳遞載荷均勻性的重要目標。在羅茨轉子作業中，重合度反映了轉子型線的理論嚙合狀況。由文獻[6]可知：
 
　　　
　　其間Z1=Z2=3，a1=a2=at，a′=ae。按表1中給定數據核算，可得傳統漸開線轉子的重合度εa=0.4998，而改善后的轉子重合度εa=0.7551。

2 　回流壓力及流量的脈動剖析

　　在羅茨轉子運動進程中，轉子與壁面構成了基元容積。 當低壓基元容積與高壓排氣口連通時，在壓差效果下，排氣口與基元容積構成壓力混合區，并發生空氣回流，是構成流量、壓力脈動及氣動噪聲的主要原因，也是影響羅茨鼓風機、羅茨真空泵、羅茨增壓器作業功能的重要要素。 聯系文獻 [3] 思維，對傳統型線的漸開線型線轉子和改善后的轉子作回流流量、混合區壓力等剖析，首要作如下假定：

　　（1）體系為絕熱體系，與外界無功、熱交換；

　　（2）體系內氣體狀況均勻，將排氣進程視作噴管模型。

2.1　 理論流量剖析

　　理論流量指按隨轉子轉變，經過進（排）氣口的流量理論改變狀況。按型線方程可得理論流量為
 
　　　　
　　其間Ｒ＝D/2 ，a=A/2，S為嚙合點與節點間隔。經過核算可得理論流量見圖3。
 
 
2.2　 回流縫隙寬度核算

　　回流縫隙寬度即回流進程中排氣縫隙的值（圖4）。依照兩種型線的幾許參數，能夠推導出傳統漸開線型線轉子和改善型線轉子的排氣縫隙寬度(圖5) 核算公式：

　　（1）傳統漸開線型線轉子排氣縫隙寬度
 

　　式中φ為排氣縫隙敞開角，滯后轉子轉角θπ/6；ξ為漸開線上的壓力角；φc為漸開線段敞開角初始值。
 
 
2.3 　回流混合區壓力

　　在假定的噴管模型中，跟著作為“噴管”喉部的回流縫隙不斷變大，回流混合區壓力逐步升高為排氣口壓力。按文獻[3]中核算辦法：
 
　　
　　式中k為氣體絕熱指數；a為活動系數；V為基元容積體積，V=λ·πR2·L/Z；F(φ) 為排氣縫隙面積，F(φ)=B(φ)·L；ps為進氣壓力，取大氣壓力值；pd為排氣壓力，pd=ε·ps；R為空氣氣體常數。

　　因為回流縫隙敞開角φ滯后轉子轉角π/6，因而能夠得到轉子轉角θ與混合區壓力的聯系,見圖6（按ε=1.2、1.4、1.6三種狀況，在圖中別離以A、B、C表明）。
 
 
2.4 　回流流量

　　在均壓效果下，排氣口發生回流，回流流量以Ｑb(φ)（或Ｑb(θ)）表明，按壓力改變狀況核算（圖7）：
　　　
　　其間，ψ［p(φ)］為流函數。由剖析可知，回流為亞臨界活動，因而有：
 
 
2.5 　排氣流量

　　排氣流量是指在理論流量的基礎上，思考回流脈動、走漏等影響要素（文中僅思考回流要素，走漏流量忽略不計），排氣口流量的改變狀況(圖8)。即
 
 
3 　定論

　　(1) 與傳統漸開線轉子型線比擬，改善型線轉子具有更高的面積使用系數，重合度也更高。在不思考回流及走漏的狀況下，理論上它的作業功率更高，作業更為平穩。

　　(2) 型線改善構成回流縫隙加大，對回流混合區壓力影響不大，而回流流量改變顯著，排氣流量脈動有所加重。

　　(3) 兩種轉子具有相同的壓比-脈動特性，即壓比（出口壓力）越高，回流脈動越顯著。

　　(4) 改善型線轉子布局上更為簡略，因為不存在銷齒圓弧布局，降低了加工難度（尤其在扭葉轉子加工中）。在低壓比作業條件下，因為回流脈動狀況不同不大，選用改善的漸開線型線轉子更為適宜。

參 考 文 獻

[1] 胡祖藩.各種齒型羅茨泵面積使用系數的核算及比擬[J].流體工程,1989(2):27-35.

[2] 彭學院,何志龍,束鵬程.羅茨鼓風機漸開線型轉子型線的改善描繪[J].風機技能,2000（3）:3-5.

[3] 蘇春模.羅茨鼓風機[M].長沙:中南工業大學出版社,1999.

[4] 劉厚根,朱曉東,趙厚繼.羅茨式機械增壓器轉子型線簡化及建模辦法[J].內燃機與動力裝置,2008 （2）:27-30.

[5] 熊濱生,熊安定,李秀明,等.大流量三葉羅茨風機的全絕熱功率及溫度特性剖析[J].鄭州大學學報(工學版),2006(3):59-62.

[6] 孫桓,陳作模.機械原理[M].5版.北京：高等教育出版社,1996

溫度過高處理方案

　　(1) 油箱內油太多、太稠、大臟；

　　(2) 過濾器或消聲器堵塞；

　　(3) 壓力高于規定值；

　　(4) 葉輪過度磨損，間隙大；

　　(5) 通風不好，室內溫度高，造成進口溫度高；
    (6) 運轉速度太低，皮帶打滑。

　　(1) 降低油位或挾油；

　　(2) 清除堵物；

　　(3) 降低通過鼓風機的壓差；

　　(4) 修復間隙；

　　(5) 開設通風口，降低室溫；
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